Základy matematiky: prirodzené čísla, počtové operácie, malá násobilka, písomné počítanie...
Prirodzené čísla sú čísla s ktorými bežne počítame. Vyjadrujú počet predmetov, vecí, zvierat, ľudí...
Desiatková sústava
Prirodzené čísla zapisujeme v desiatkovej sústave. Čo to znamená? Na počítanie máme desať znakov: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Tieto znaky sa nazývajú číslice(cifry). Ak začneme čísla zapisovať od nuly, akonáhle prídeme k číslu desať, začneme číslice písať odznova(čiže od nuly), len pred ne dáme ďalší číslovku(1). Akonáhle znovu prídeme k desiatke, číslica na začiatku čísla(1) sa zmení o rad vyššie(2) a opäť začneme číslice písať odznova. Ak prvá číslica dôjde k číslu desať, dáme pred číslo ďalšiu číslicu(1) a začneme číslice písať odznova(čiže od nuly). A tak to pokračuje až po nekonečno(∞).
Názvy cifier v desiatkovej sústave
Cifry môžu byť jednotky, desiatky, stovky, tisícky, desaťtisícky, stotisícky, milióny... Počet jednotiek predstavuje poslednú cifru v čísle, počet desiatok predposledné atď. Takže číslo 1248 má 8 jednotiek, 4 desiatky, 2 stovky a jednu tisícku.
Rozklad čísel v desiatkovej sústave
Čísla zapísané v desiatkovej sústave vieme rozložiť na jednotky, desiatky, stovky, tisícky... Robí sa to tak, že napíšeme hodnotu cifry, potom • a potom 1; 10; 100; 1000...(podľa toho, či je to jednotka, desiatka, stovka, tisícka...). Potom napíšeme + a rozložíme ďalšiu cifru. A takto rozložíme všetky cifry. Napríklad: rozlož v desiatkovej sústave číslo 104 283! 104 283=1•100 000+0•10 000+4•1 000+2•100+8•10+3•1
|
Operácia (a jej znaky) |
Čo to je | Príklad | Názvy častí a výsledkov |
|---|---|---|---|
|
Sčítanie (+) |
Zväčšenie jedného čísla o druhé. |
Mal som dva cukríky a tri som si ešte kúpil. Koľko cukríkov mám? 2+3=5 Mám päť cukríkov. |
sčítanec+sčítanec=súčet |
|
Odčítanie (-) |
Opak sčítania. Zmenšenie jedného čísla o druhé. |
Mal som 5 cukríkov a 3 som zjedol. Koľko cukríkov mám? 5-3=2 Mám dva cukríky. |
menšenec-menšiteľ=rozdiel |
|
Násobenie (• * x) |
Opakované sčítanie. |
Stretli sme sa piati a každý prispel 6 eur. Koľko eur to spolu je? 6+6+6+6+6=5•6=30 Spolu to je 30€. |
činiteľ•činiteľ=súčin |
|
Delenie (: / ÷) |
Opak násobenia. |
Boli sme piati a dostali sme 30 cukríkov. Chceme si ich rovným dielom rozdeliť. Koľko každý dostane? 30:5=6 Každý dostane šesť cukríkov. |
delenec:deliteľ=podiel |
Nižšie čísla vieme sčítavať, odčítavať, násobiť a deliť spamäti. Na to, aby sme vedeli násobiť a deliť vyššie čísla, treba vedieť malú násobilku(do 10•10=100)
| • | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Pri delení sa však môže stať, že číslo nevieme rozdeliť. Napríklad 28:5. V takom prípade vydelíme jemu najbližšie dolné číslo, ktoré sa daným deliteľom vydeliť dá. V tomto prípade je to 25. 25:5=5. No potom nám ostane ešte zvyšok. Ten určíme rozdielom jeho pôvodného čísla a čísla, ktoré sme vydelili. 28-25=3 Zvyšok je tri. 28:5=5, zv.3.
Pri vyšších číslach sčítame, odčítame, násobíme a delíme písomne.
Poradie počtových operácií
Pri počtových operáciách počítame zľava-doprava, ALE: 1.násobenie a delenie má prednosť pred sčítaním a odčítaním 2.a absolútnu prednosť majú zátvorky. Ak medzi zátvorkou a číslom(či zátvorkou) pred ňou alebo za ňou nie je znamienko, tak berieme akoby tam bolo znamienko krát.
Napríklad: 14+3((7-4)(3•2)-(28-17)). Najprv si vypočítame vnútorné zátvorky a dostaneme 14+3(3•6-11). Násobenie má prednosť pred odčítaním a preto najprv vypočítam 3•6 a dostanem 14+3(18-11). Vypočítam zátvorku a dostanem 14+3•7. Násobenie má prednosť pred sčítaním, a preto najprv vypočítam 3•7 a dostanem 14+21 čo je 35.
Alebo zapísané len číselne:
14+3((7-4)(3•2)-(28-17))=14+3(3•6-11)=14+3(18-11)=14+3•7=14+21=35
Porovnávanie
Čísla môžem navzájom porovnávať. Používame na to znaky >(je väčšie ako) <(je menšie ako) =(rovná sa). Ak je ľavé číslo väčšie ako pravé, napíšeme medzi ne >. Ak je ľavé číslo menšie ako pravé napíšeme medzi ne <. Ak sa čísla rovnajú, napíšeme medzi ne znak =.
No znaky nerovnosti môžeme použiť aj na vyjadrenie podmienky alebo približnej hodnoty nejakého čísla. Napríklad 221/71<π<22/7 (hodnota čísla pí je niekde medzi zlomkami 221/71 a 22/7). Pri vyjadrení podmienky alebo približnej hodnoty nejakého čísla sa používajú aj znaky ≥(je väčšie nanajvýš rovné ako) a ≤(je menšie nanajvýš rovné ako).
Zaokrúhľovanie
Ak nepotrebujem presnú hodnotu čísla, pre lepšiu prehľadnosť a lepšie počítanie s ním ho môžem zaokrúhliť. Môžem zaokrúhľovať na desiatky, stovky, tisícky... Znak zaokrúhľovania je ≈ alebo (približne sa rovná/zaokrúhlim na).
(približne sa rovná/zaokrúhlim na).Zaokrúhľujem tak, že poslednú číslicu(alebo viac číslic) zmením na nulu a číslicu ktorá pred ňou(nimi), buď nezmením(zaokrúhľovanie nadol), alebo zväčším o 1(zaokrúhľovanie nahor) Číslo zaokrúhľujem nadol, ak je číslica, ktorú mením na nulu menšia ako 5. Číslo zaokrúhľujem nahor, ak je číslica, ktorú mením na nulu, 5 alebo viac.
Napríklad: 1623≈1620 1489≈1490.