Výrazy, vzorce a jednoduché rovnice
Výraz je zápis počtovej operácie alebo súboru viacerých počtových operácií.
Číselný výraz je výraz zapísaný pomocou čísel, znakov počtových operácií a zátvoriek.
Výraz s premennou je výraz, ktorý obsahuje aj písmená alebo znaky (premenné).
Výraz sa skladá s členov výrazu. Členy výrazu oddeľujú znamienka + a -. Podľa toho rozoznávame jednočleny(napr. výraz 2•9 alebo 5x), dvojčleny(napr. výraz 9-7 alebo 4x+2y), trojčleny atď.
Každá premenná vo výraze má svoj číselný koeficient. Číselný koeficient je číslo, ktorým premennú násobím. Napríklad premenná x vo výraze 4x+2y má koeficient 4 a premenná y koeficient 2. Medzi koeficientom a premennou môžeme, ale nemusíme dať znamienko krát. Ale čo ak premenná koeficient nemá zapísaný? Vtedy má koeficient hodnotu 1, lebo x=1x. Ale čo ak je premenná čitateľom v zlomku? Vtedy má koeficient hodnotu 1/menovateľ (napr. výraz x/5 môžeme zapísať aj ako 1/5•x)
Opačný výraz je výraz, ktorý dostaneme, keď v pôvodnom výraze zmeníme znamienka všetkých členov na opačné. Každý výraz má svoj opačný výraz. Súčet navzájom opačných výrazov sa rovná 0.
Odčítať výraz znamená pripočítať opačný výraz.
Zjednodušovanie výrazov
Výrazy môžeme zjednodušovať a upraviť do základného tvaru. (napr. x+x=2x) Výraz v základnom tvare sa už nedá ďalej zjednodušovať.
Sčítanie a odčítanie výrazov
Vo výrazoch sčítavame a odčítavame členy, ktoré majú rovnaké premenné. Sčítavame a odčítavame iba ich koeficienty, premenné ostávajú rovnaké.
12x+4y+7y+5x=17x+11y -2j+34i-8j-20i=-10j+14i
Násobenie a delenie výrazov
Ak máme nejaký výraz v zátvorke a pred ňou(alebo za ňou) číslo, ktorým ju násobíme, tak ju môžeme odstrániť. A to tak, že číslom, ktorým násobíme zátvorku, vynásobíme všetky členy výrazu v nej. Tomuto úkonu hovoríme roznásobovanie zátvoriek. [Napr. 3(2x+5y)+4x=6x+15y+4x=10x+15y]
Navzájom môžeme násobiť aj dve zátvorky. Vtedy každý člen z prvej zátvorky vynásobíme každým členom z druhej zátvorky. [Napr. (2x+5y)(z+4y)=2xz+8xy+5yz+20yy]
Tak ako zátvorku roznásobujeme, môžeme ju aj rozdeliť. Avšak číslo musí byť za zátvorkou (v menovateli). [Napr. (8x+4y):2=4x+2y]
Zjednodušovať lomené výrazy (výrazy s premennými v menovateli) je omnoho zložitejšie. Využíva sa pri tom vynímanie pred zátvorku, rôzne vzorce a krátenie.
Vynímanie pred zátvorku
Zátvorky sme roznásobovali, ale dá sa urobiť aj opačný úkon. Ak majú členy výrazu spoločný koeficient(alebo súdeliteľné koeficienty), alebo niekedy aj premennú, tak spoločné časti môžeme vyňať. Čiže nimi predelíme členy. [Napr. 8x+4y=4(2x+y) alebo 5yz+20xy=5y(z+4x)]
Jednoduché rovnice
Rovnica je rovnosť dvoch výrazov. Princíp riešenia rovníc spočíva v tom, keď urobíme nejaký úkon na jednej strane rovnice, ten istý úkon musíme urobiť aj na druhej strane rovnice. Rovnicu riešime tak, že ju upravujeme a tým presúvame členy s premennou na jednu stranu a čísla na druhú stranu. Nakoniec nám vyjde, čomu sa rovná premenná. Úpravy zapisujeme za lomenú čiaru za rovnicou.
5x+8=2x-4 /-8
5x=2x-12 /-2x
3x=-12 /:3
x=-4
Vyjadrenie neznámej zo vzorca
Vzorec pre teplo(Q) je Q=m•c•Δt. Aký bude vzorec pre zmenu teploty(Δt)? Aj vzorce sú vlastne rovnice, a to sa dá využiť pri ich odvodzovaní:
m•c•Δt=Q /:m
c•Δt=Q/m /:c
Δt=Q/m•c