Rebelova škola doma

Existujú 2 druhy porovnávaní. Porovnávanie rozdielom a porovnávanie podielom. Ukážem vám to na príklade: Syn má desať rokov, otec má tridsať rokov. Ak povieme, že otec o 20 rokov starší ako syn, porovnávame rozdielom. Ale ak povieme, že otec je 3-krát starší ako syn, porovnávame podielom.

Pomer je porovnanie podielom zapísané ako zlomok (alebo väčšinou ako delenie). Ak použijeme predchádzajúci príklad s vekom otca a syna, tak pomer veku otca a syna je 3:1.

Operácie s pomerom

Každý pomer môže byť zapísaný v tvare pomeru(delenia): 1:3. Alebo v tvare zlomku: ¹/₃. Väčšinou sa používa tvar delenia.

Čísla v pomere, oddelené dvojbodkou alebo zlomkovou čiarou, sa nazývajú členy pomeru. Napríklad v pomere 1:3(¹/₃) je prvý člen 1 a druhý člen 2.

Pomer, rovnako ako každý iný zlomok, má prevrátenú hodnotu. Takže ak je pomer veku otca a syna 3:1, z toho vyplýva, že pomer veku syna a otca je 1:3.

Pomer môžeme krátiť a rozširovať, ako každý zlomok. Napríklad: 1:2=2:4=10:20; 3:5=6:10=12:20

Zložený pomer

Zložený pomer je pomer skladajúci sa z viacerých pomerov. Napríklad zložený pomer 1:2:5 sa skladá až z troch pomerov (1:2; 1:5; 2:5)

Ako urobiť z niekoľkých jednoduchých pomerov jeden zložený pomer? Ukážem vám to na príklade: V košíku sú jablká, hrušky a slivky. Pomer jabĺk a hrušiek je 2:3, pomer hrušiek a sliviek je 5:2. Aký je pomer jablká:hrušky:slivky? Takúto úlohu riešime takto:

1. Najprv si nájdeme členy pomerov označujúce rovnakú veličinu(napr. počet rovnakého ovocia atď.). V tomto prípade sú to hrušky.
2. Potom pomery upravíme(vykrátime alebo rozšírime) tak, aby mali ,,spoločného menovateľa", teda rovnakú hodnotu spoločného člena. V tomto prípade prvý pomer rozšírime číslom päť (vznikne pomer 10:15) a druhý pomer číslom 3 (vznikne 15:6).
3. Nakoniec pomery spojíme. Nezabúdajte, že čísla označujúce dané veličiny(napr. počet ovocia atď.) musia byť poukladané v poradí, aké bolo zadané. V tomto prípade vznikne pomer 10:15:6.

Rozdelenie a zmenenie čísla v danom pomere

Dané je číslo 240. Rozdeľ ho na tri časti tak, aby ich pomer bol 2:3:5. Tento úkon sa nazýva rozdelenie čísla v pomere. Ale ako ho vykonať? Takto:

1. Najprv sčítame všetky členy pomeru. Ak použijeme príklad zhora: 2+3+5=10
2. Potom tým súčtom vydelíme dané číslo. 240:10=24
3. Potom tým číslom vynásobíme jednotlivé členy pomeru. 24•2=48; 24•3=72; 24•5=120
4. A číslo je v danom pomere rozdelené! Ale urobíme ešte skúšku správnosti, a to tak, že výsledné čísla sčítame. Ak ich súčet bude zadané číslo, počítali sme správne. 48+72+120=140

Číslo môžeme v danom pomere nielen rozdeliť, ale aj zmeniť. Zmeniť číslo v pomere znamená vynásobiť ho pomerom. Zmeň číslo 6 v pomere 2:3. 6•²/₃=4