Kladné a záporné čísla
Kladné čísla sú čísla väčšie ako 0. Napríklad 1; 2; 2,5; 3... Píšeme pred nimi znamienko + alebo žiadne znamienko. Na číselnej osi ich znázorňujeme vpravo od nuly.
Záporné čísla sú čísla menšie ako 0. Píšeme pred nimi znamienko -. Napríklad -1; -2; -2,5... Na číselnej osi ich znázorňujeme vľavo od nuly.
Absolútna hodnota je vzdialenosť čísla od nuly(to, čo nám zostane, keď dáme preč znamienko). Vždy je kladná. Ak chceme znázorniť "absolútna hodnota čísla", tak číslo napíšeme medzi dve zvislé čiary. Napríklad: absolútna hodnota čísla -5 sa rovná 5 znázorníme ako |-5|=5.
Opačné čísla sú čísla, ktoré majú rovnakú absolútnu hodnotu, ale líšia sa znamienkom. Napríklad 3 a -3 sú navzájom opačné čísla. Pozor, nie je to to isté ako prevrátené čísla. Lebo opačné číslo k číslu -3 je 3, ale prevrátené číslo k číslu -3 je -1/3.
Porovnávanie kladných a záporných čísel
Univerzálne pravidlo pre porovnávanie znie: väčšie číslo je číslo, ktoré je na číselnej osi viac vpravo.
Z toho vyplýva že:
- Ak porovnávam kladné číslo s kladným, väčšie je to, ktoré má väčšiu absolútnu hodnotu.
- Ak porovnávam záporné číslo so záporným, väčšie je to, ktoré má menšiu absolútnu hodnotu.
- Ak porovnávam kladné číslo so záporným, väčšie je kladné číslo.
- Nula je menšia ako akékoľvek kladné a väčšia ako akékoľvek záporné číslo.
Počtové operácie s kladnými a zápornými číslami
Sčítanie a odčítanie kladných a záporných čísel
Postup sčítania alebo odčítania
Na ilustráciu si dáme príklad -34-(-27)
- Najprv si príklad zmeníme podľa týchto pravidiel:
- Ak pripočítavam záporné číslo, je to to isté, ako keď odčítavam prirodzené. +(-)=-. 25+(-3)=25-3=22
- Ak odčítavam záporné číslo, je to to isté, ako keď pripočítavam prirodzené. -(-)=+. 25-(-3)=25+3=28
- Ak k zápornému číslu pripočítavam kladné, je to to isté, ako od druhého sčítanca(kladného čísla) odčítam absolútnu hodnotu prvého sčítanca(záporného čísla). -3+25=25-3=22
- Zmenenie príkladu podľa pravidiel: keďže -(-)=+, tak prvá úprava bude na -34+27. A keďže k zápornému číslu pripočítavam, tak to zmeníme na 27-34.
- Potom si určíme znamienko výsledku podľa týchto pravidiel:
- Výsledok sčítania je vždy kladný.
- Ak je menšenec väčší ako menšiteľ, tak výsledok bude kladný. Ak je menšenec menší ako menšiteľ, tak záporný.
- Výnimka: ak odčítavam od záporného čísla, výsledok bude záporný bez ohľadu na to, či je väčší menšenec alebo menšiteľ.
- Určenie znamienka výsledku príkladu: menšenec(27) je menší ako menšiteľ(34), takže výsledok bude záporný.
- Absolútnu hodnotu výsledku sčítania zistíme súčtom absolútnych hodnôt členov príkladu. Absolútnu hodnotu výsledku odčítania zistíme rozdielom absolútnych hodnôt členov príkladu. Výnimka: ak odčítavam od záporného čísla, tak absolútne hodnoty sčítam. Určenie výsledku príkladu: rozdiel absolútnych hodnôt je 7. Výsledok teda je -7.
Násobenie a delenie kladných a záporných čísel
Pri násobení a delení kladných a záporných čísel platia takzvané znamienkové pravidlá:
+•+=+ (Ak násobím kladné číslo kladným, výsledok je kladný)
+•-=- (Ak násobím kladné číslo záporným, výsledok je záporný)
-•+=- (Ak násobím záporné číslo kladným, výsledok je záporný)
-•-=+ (Ak násobím záporné číslo záporným, výsledok je kladný)
+:+=+ (Ak delím kladné číslo kladným, výsledok je kladný)
+:-=- (Ak delím kladné číslo záporným, výsledok je záporný)
-:+=-(Ak delím záporné číslo kladným, výsledok je záporný)
-:-=+(Ak delím záporné číslo záporným, výsledok je kladný)