Geometrická optika: šošovky
Ak používate okuliare alebo kontaktné šošovky, určite ste si všimli, že predmety buď (rovnako ako lupa) zväčšujú (,,približujú"), alebo zmenšujú (,,vzďaľujú"). Okuliare, kontaktné šošovky, lupy a súčiastky do mnohých prístrojov využívajúcich svetlo sú šošovky. Existujú dva hlavné druhy šošoviek: spojná šošovka (spojka), ktorá mení rovnobežný svetelný zväzok na zbiehavý a rozptylná šošovka (rozptylka), ktorá mení rovnobežný svetelný zväzok na rozbiehavý. Šošovky sa skladajú z priehľadného optického prostredia (zväčša skla alebo plastu), ktorý má v strede inú hrúbku ako na okrajoch. Svetelný zväzok sa pri prechode šošovkou mení, pretože jeho lúče podstupujú dvojnásobný lom, pričom ich dráhy sa menia rôzne, keďže každý z nich prechádza v šošovke rôznu vzdialenosť.
Zákadné charakteristiky šošoviek
| Spojná šošovka (spojka) | Rozptylná šošovka (rozptylka) |
|---|---|
|
Schematická značka:
|
Schematická značka:
|
|
Tvar: V strede je hrubšia ako na okrajoch. Aspoň jedna z jej dvoch strán je vypuklá. |
Tvar: V strede je tenšia ako na okrajoch. Aspoň jedna z jej dvoch strán je dutá. |
|
Druhy:
|
Druhy:
|
|
Účinok: Rovnobežný svetelný zväzok menia na zbiehavý, keď sa cez ňu pozeráme, tak zväčšuje.
|
Účinok: Rovnobežný svetelný zväzok mení na rozbiehaví, keď sa cez ňu pozeráme, tak zmenšuje.
|
|
Optická os je priamka kolmá na šošovku, ktorá je totožná s lúčom, ktorý pri prechode cez šošovku ostáva bez zmeny smeru.
|
|
|
Optický stred (O) je bod, v ktorom sa pretína optická os so šošovkou. Lúč, ktorý cezeň prechádza ostáva bez zmeny smeru.
|
|
|
Obrazové ohnisko (F´) je bod na optickej osi, v ktorom sa pretínajú všetky lúče pôvodne rovnobežného svetelného zväzku po prechode šošovkou. Pri spojke ho vidíme hneď a pri rozptylke je totožný s bodom, ktorý by bol zdrojom vzniknutého rozbiehavého svetelného zväzku.
|
|
|
Predmetové ohnisko (F) je bod na optickej osi, ktorý leží v rovnakej vzdialenosti od šošovky ako obrazové ohnisko, ale na opačnej strane.
|
|
Ohnisková vzdialenosť (f) je vzdialenosť ohnísk od šošovky resp. jej optického stredu. Čím má šošovka väčšiu ohniskovú vzdialenosť, tým je ,,slabšia". Akúsi ,,silu šošovky" vyjadruje fyzikálna veličina optiská mohutnosť. Rovná sa prevrátenej hodnote ohniskovej vzdialenosti Značka tejto veličiny je grécke písmeno φ (fí). Jednotka tejto veličiny sa nazývva dioptria (D).
Prechod význačných lúčov šošovkami
Aby sme mohli zistiť, ako sa v šošovke zobrazí predmet, musíme si určiť tri tzv. význačné lúče (lúč prechádzajúci cez optický stred, lúč rovnobežný s optickou osou a lúč prechádzajúci cez ohnisko), u ktorých bez problémov vieme zistíť, ako sa zmenia po prechode šošovkov.
| 1. Lúč, ktorý do šošovky vstupuje cez optický stred, vychádza bez zmeny smeru. |   |
| 2. Lúč, ktorý do šošovky vstupuje rovnobežne s optickou osou, vychádza cez obrazové ohnisko. |   |
| 3. Lúč, ktorý do šošovky vstupuje cez predmetové ohnisko, vychádza rovnobežne s optickou osou. |   |
Zobrazovanie predmetu šošovkami
Zobrazovanie predmetu spojnou šošovkou
Pri zobrazovaní predmetu spojnou šošovkou môže nastať v závislosti vzdialenosti predmetu od šošovky 5 rôznych situácií. Pomocou rysovania vyznačných lúčov si odvodíme vlastnosti obrazu v každej z nich. Pre jednotnosť budem vždy odvádzať pre predmet s výškou y=2cm a pre šošovku s optickou mohutnosťou 50D (čiže jej ohnisková vzidalenosť f=2cm).
|
1. Ak je vdialenosť predmetu od šošovky (a) väčšia ako 2f (dvojnásobok ohniskovej vzdialenosti)
Zápis:
Obrázok:
|
| 2. Ak sa vdialenosť predmetu od šošovky (a) rovná 2f
Zápis:
Obrázok:
|
| 3. Ak je vdialenosť predmetu od šošovky (a) menšia ako 2f, ale väčšia ako f
Zápis:
Obrázok:
|
| 4. Ak je vdialenosť predmetu od šošovky (a) menšia ako f
Zápis:
Obrázok:
Neskutočný obraz znamená, že ho nevieme zachytiť na tienidlo, ale keď ho chceme vidieť, musíme sa pozrieť cez šošovku. |
| 5. Ak sa vdialenosť predmetu od šošovky rovná f (čiže predmet leží v ohnisku)
Zápis:
Obrázok:
|
Zobrazovanie predmetu rozptylnou šošovkou
Pri zobrazovaní predmetu rozptylnou šošovkou môžu len 1 situácia. Pomocou rysovania vyznačných lúčov si odvodíme vlastnosti obrazu. Budem odvádzať pre predmet s výškou 2cm a pre šošovku s optickou mohutnosťou 50D (čiže jej ohnisková vzidalenosť je 2cm).
|
Zápis:
Obrázok:
Obraz predmetu je:
Neskutočný obraz znamená, že ho nevieme zachytiť na tienidlo, ale keď ho chceme vidieť, musíme sa pozrieť cez šošovku. |
Niečo navyše: zobrazovacia rovnica šošovky
Zistiť, ako sa predmet zobrazí šošovkou vieme nielen pomocou rysovania, ale aj pomocou výpočtu. Na tento výpočet využívame tzv. zobrazovaciu rovnicu šošovky: 1/a+1/a´=1/f (čiže súčet prevrátených hodnôt vzdialenosti predmetu a vzdialenosti obrazu od šošovky sa rovná prevrátenej hodnote ohniskovej vzdialenosti). Výška obrazu musí byť v rovnakom pomere s výškou predmetu ako vzdialenosť obrazu od šošovky s vzdialenosťou predmetu od šošovky.
Pomocou zobrazovacej rovnice si vieme odvodiť vzorec na výpočet vzdialenosti obrazu od šošovky aj vzorec na výpočet výšky obrazu:
1/a+1/a´=1/f ∕∙a∙a´∙f
a´∙f+a∙f=a∙a´ ∕-a∙a´-a∙f
a´∙f-a´∙a=-a∙f
a´∙(f-a)=-a∙f ∕:(f-a)
a´=-a∙f/f-a
a´=a∙f/a-f
Podľa dohody zvanej znamienková konvencia:
- Do zobrazovacej rovnice spojky dosadzujeme kladnú ohniskovú vzdialenosť a do zobrazovacej rovnice rozptylky zápornú ohniskovú vzdialenosť.
- Vzdialenosť predmetu od šošovky je kladná, ak sa nachádza pred šošovkou a záporná, ak sa nachádza za šošovkou.
- Vzdialenosť obrazu od šošovky je kladná, ak sa nachádza za šošovkou (čiže obraz je skutočný) a záporná, ak sa nachádza za šošovkou (čiže obraz je neskutočný).
|
Zadanie: Sviečka vysoká 2cm sa nachádza 3cm pred spojnou šošovkou s ohniskovou vzdialenosťou 2cm. Aká bude výška obrazu sviečky a vzdialenosť obrazu sviečky od šošovky?
Výpočet: 1. Vypočítame si vzdialenosť obraz predmetu od šošovky pomocou odvodeného vzorca: a´=a∙f/a-f a´=3cm•2cm/3cm-2cm=6cm
2. Keďže výška obrazu musí byť v rovnakom pomere s výškou predmetu ako vzdialenosť obrazu od šošovky s vzdialenosťou predmetu od šošovky, výšku predmetu vypočítame pomocou trojčlenky (priamej úmernosti): y´=y•a´/a y´=2cm•6cm/3cm=4cm
Obrázok:
Odpoveď: Vzdialenosť obrazu od šošovky je 6cm a výška obrazu je 4cm. Po narysovaní zistíme, že vypočítané hodnoty naozaj pasujú. |
|
Zadanie: Sviečka vysoká 2cm sa nachádza 3cm pred rozptylnou šošovkou s ohniskovou vzdialenosťou 2cm. Aká bude výška obrazu sviečky a vzdialenosť obrazu sviečky od šošovky?
Zápis:
Výpočet: 1. Vypočítame si vzdialenosť obraz predmetu od šošovky pomocou odvodeného vzorca: a´=a∙f/a-f a´=3cm•(-2cm)/3cm-(-2cm)=-6/5cm=-1,2cm
2. Keďže výška obrazu musí byť v rovnakom pomere s výškou predmetu ako vzdialenosť obrazu od šošovky s vzdialenosťou predmetu od šošovky, výšku predmetu vypočítame pomocou trojčlenky (priamej úmernosti): y´=y•a´/a y´=2cm•1,2cm/3cm=4/5cm=0,8cm Obrázok:
 Odpoveď: Vzdialenosť obrazu od šošovky je -1,2cm (čiže obraz sa nachádza 1,2cm pred šošovkou a je neskutočný) a výška obrazu je 0,8cm. Po narysovaní zistíme, že vypočítané hodnoty naozaj pasujú.
|
Optické vlastnosti oka
Optická sústava ľudského oka obsahuje tieto časti: rohovka, očný mok, šošovka, očný sklovec a sietnica. Šošovka oka je spojná a na sietnici vytvára skutočný, prevrátený, zmenšený a ostrý obraz predmetu (ak je oko zdravé). Ako však šošovka dosiahne vždy takéto vlastnosti obrazu, keď vzdialenosť pozorovaných predmetov od nej je rôzna? Dosiahne to pomocou akomodácie oka, čo znamená prispôsobenie sa šošovky pozorovanému predmetu. Zorný uhol je uhol medz lúčmi, ktoré vyhádzajú z daného pozorovaného predmetu a vchádzajú do nášho oka. Najmenší zorný uhol, aký naše oko ešte dokáže zachytiť, má veľkosť 1 minúta (1´).
Avšak v oku sa môžu vyskytnúť rôzne chyby. Šošovkami (čiže dioptrickými okuliarmi alebo kontaktnými šošovkami, možno odstrániť tieto tri: krátkozrakosť, ďalekozrakosť a astigmatizmus.
|
Krátkozrakosť je chyba oka, ktorá vzniká, keď je jeho šošovka ,,príliš silná" (má primalú ohniskovú vzdialenosť), resp. keď je oko príliš dlhé. Ohnisko lúčov teda neleží na sietnici (ako by malo), ale pred sietnicou. Krátkozraký človek vidí síse blízke predmety ostro, ale ďaleké predmety rozmazane. Krátkozrakosť odstránime rozptylnou šošovkou.
|
|
|
Ďalekozrakosť je chyba oka, ktorá vzniká, keď je jeho šošovka ,,príliš slabá" (má priveľkú ohniskovú vzidalenosť), resp. keď je oko príliš krátke. Ohnisko lúčov teda neleží na sietnici (ako by malo), ale za sietnicou. Ďalekozraký človek vidí ďaleké predmety ostro, ale blízke predmety rozmazane. Ďalekozrakosť odstránime spojnou šošovkou. |
  |
|
Astigmatizmus je chyba oka, ktorá vzniká, keď má rohovka, šošovka, alebo sietnica nesprávny tvar, následkom čoho vzniká na sietnici viac ohnísk. Astigmatizmus odstránime špeciálne brúsenou (tzv. cylindrickou) šošovkou. |
|
Ďalšie využitia šošoviek
Okrem korekcie očných chýb majú šošovky mnohé iné praktické využitia.
Šošovka, s ktorou sa asi (pokiaľ nenosíte okuliare alebo kontaktné šošovky) stretávate najčastejšie, je lupa. Je to spojná šošovka s ohniskovou vzdialenosťou menšou ako 20cm (čiže jej optická mohutnosť je viac ako 5D). Využívame ju, keď chceme malé predmety vidieť lepšie, detailnejšie. Vytvára zväčšený, neskutočný a priamy obraz.
 |
Mikroskop je ďalší prístroj, ktorý využíva šošovky. Klasický, jednoduchý mikroskop, ktorý máte aj v škole obsahuje 2 spojné šošovky. Šošovka, ktorá je bližšie k oku, sa nazýva okulár a má väčšiu ohniskovú vzdialenosť (čiže je ,,slabšia", zväčšuje menej). Šošovka, ktorá je ďalej od oka, sa nazýva objektív a má menšiu ohniskovú vzdialenosť (čiže je ,,silnejšia", zväčšuje viac). Mikroskop využívame na detailné pozorovanie veľmi malých predmetov (buniek, tkanív...). Šošovky mikroskopu spolu vytvárajú zväčšený, neskutočný a prevrátený obraz.
|
  |
Šošovky využívajú, samozrejme, aj ďalekohľady. Kompozícia jednoduchého hvezdárskeho ďalekohľadu (Galileovho ďalekohľadu) je podobná kompozícii mikroskopu. Takýto ďalekohľad sa tiež skladá z dvoch spojných šošoviek. Šošovka, ktorá je bližšie k oku, sa nazýva okulár a má väčšiu ohniskovú vzdialenosť (čiže je ,,slabšia", zväčšuje menej). Šošovka, ktorá je ďalej od oka, sa nazýva objektív a má menšiu ohniskovú vzdialenosť (čiže je ,,silnejšia", zväčšuje viac).Hvezdársky ďalekohľad vytvára, rovnako ako mikroskop, zväčšený, neskutočný a prevrátený obraz. Prevrátený obraz neprekáža pri pozorovaní hviezd, ale pri iných ďalekohľadoch, ktoré využívam pri pozorovaní ďalekých predmetov, by to prekážalo. Tie preto využívajú už kombináciu šošoviek a zrkadiel. |
Šošovky sa využivajú aj v diaprojektoroch (diaprojetkory sú klasické ,,premietačky" používané napríklad na premietanie fotografií na filme; súčasné ,,projektory" používané napríklad pri prezentáciách sú tzv. dataprojektory, ktoré síce tiež využívajú šošovky, ale obraz na plátne vytvárajú oveľa zložitejším postupom, ktorý tu rozoberať nebudem), fotoaparátoch a v mnohých ďalších oblastiach.